[데이터통신] 신호개념과 표현 (푸리에 변환,신호전송과 정보이론, 데이터 전송시 고려사항)

정보의 전송을 위해서는 정보가 신호의 형태로 바뀌어야 한다. 다시말하면 정보의 전송이란 신호의 전송과정이 되는셈이다. 그렇다면 신호를 효율적으로 표현할 방법이 필요하다.

푸리에 변환은 왜 필요하고 어떤 목적으로 사용하는가?

푸리에 변환은 신호의 주파수 성분을 파악하기 위해 사용된다.

신호의 개념

신호는 정보를 전달하기 위한 물리적 매개체를 통해 전달되는 에너지의 변화를 말한다. 신호는 시간축과 주파수축을 통해 표현할 수 있다.

시간축 표현

시간축 표현은 신호의 진폭이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 표현이다. 시간축 표현은 신호의 특성을 파악하기 쉽지만, 주파수 성분을 파악하기 어렵다는 단점이 있다.

주파수축 표현

주파수축 표현은 신호의 진폭이 주파수에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 표현이다. 주파수축 표현은 신호의 주파수 성분을 파악하기 쉽지만, 시간축 표현보다 이해하기 어렵다는 단점이 있다.

신호의 종류

신호는 주기성과 에너지의 유무에 따라 크게 두 가지로 분류할 수 있다.

주기 신호

주기 신호는 일정한 주기로 반복되는 신호이다. 주기 신호는 진폭, 주파수, 위상 등의 특성을 가지고 있다.

비주기 신호

비주기 신호는 일정한 주기로 반복되지 않는 신호이다. 비주기 신호는 에너지, 스펙트럼 등의 특성을 가지고 있다.

신호의 표현 방법

신호를 표현하는 방법에는 크게 두 가지가 있다.

시간 영역 표현

시간 영역 표현은 신호의 진폭이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 표현이다. 시간 영역 표현은 신호의 특성을 파악하기 쉽지만, 주파수 성분을 파악하기 어렵다는 단점이 있다.

y(t) = a0 + a1 cos(wt + θ)

위 식은 시간 영역 표현의 일반적인 형태이다. 여기서 a0는 직선 성분, a1은 주기 성분의 진폭, w는 주파수, θ는 위상이다.

주파수 영역 표현

주파수 영역 표현은 신호의 진폭이 주파수에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 표현이다. 주파수 영역 표현은 신호의 주파수 성분을 파악하기 쉽지만, 시간축 표현보다 이해하기 어렵다는 단점이 있다.

Y(ω) = ∫ |y(t)|^2 e^(-jwt) dt

위 식은 주파수 영역 표현의 일반적인 형태이다. 여기서 Y(ω)는 주파수 영역 표현, |y(t)|는 시간 영역 표현의 절댓값이다.

푸리에 변환

푸리에 변환은 시간 영역 표현을 주파수 영역 표현으로 변환하는 방법이다. 푸리에 변환은 신호의 주파수 성분을 파악하는 데 유용하다.

Y(ω) = ∫ |y(t)|^2 e^(-jwt) dt

위 식은 푸리에 변환의 일반적인 형태이다.

푸리에 변환의 응용

푸리에 변환은 다양한 분야에서 응용되고 있다. 대표적인 응용 분야로는 다음과 같은 것들이 있다.

잡음 제거
음성 및 그림 압축
신호 분석
신호 처리

결론

신호는 정보를 전달하기 위한 물리적 매개체를 통해 전달되는 에너지의 변화를 말한다. 신호를 효율적으로 표현하기 위해서는 시간 영역 표현과 주파수 영역 표현을 모두 이해해야 한다. 푸리에 변환은 시간 영역 표현을 주파수 영역 표현으로 변환하는 방법으로, 신호의 주파수 성분을 파악하는 데 유용하다.